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di calcolo; viene anche discussa la connessione tra la probabilità e l'entropia di uno stato di un sistema, che forma il fondamento della termodinamica
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Ammettendo a priori eguale la probabilità di ogni ripartizione delle molecole tra le varie celle (e si noti che questa ipotesi non è in alcun modo
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Un'altra conseguenza notevole della formula (20) è la relazione, stabilita da Boltzmann, tra l'entropia di un sistema e la probabilità del suo stato
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che esprime la legge di Boltzmann. La costante di proporzionalità, ove occorra, si piò determinare con la condizione che la probabilità totale è
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e siccome ω (E) non dipende dallo stato del primo sistema, possiamo concludere che la probabilità che questo si trovi in uno stato appartenente a dt
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Siccome d'altra parte le due funzioni ω1 e ω2 crescono rapidissimamente al crescere dei loro argomenti, si riconosce che la probabilità di
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l'energia totale del sistema complessivo. La probabilità che l'energia del primo sistema parziale sia compresa entro i limiti E 1 ed E 1 + dE 1 (e
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, ci proponiamo di trovare la probabilità che il punto rappresentativo del suo stato si trovi entro un elemento di volume dt dello spazio delle fasi del
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dell'elemento stesso; o, in altre parole, la probabilità che uno dei sistemi si trovi in uno stato appartenente all'elemento di volume è proporzionale al
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entropia = k log probabilità.
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domandarci quale è la probabilità che, alla temperatura T, il sistema si trovi in uno stato di energia w r; questo problema, che è l'analogo
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. Perciò risulta dalle estensioni della legge di Boltzmann che la probabilità che l'atomo non si trovi nel livello energetico fondamentale è praticamente
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a) esprimere la probabilità che un sistema, mantenuto a una data temperatura T, si trovi in un certo stato quantico (probabilità proporzionale ad e
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Abbiamo stabilito d'altra parte, tra entropia S e probabilità π la relazione di Boltzmann
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e la distribuzione più probabile, che corrisponde alla legge di ripartizione di Boltzmann, è quella che rende massima la probabilità π.
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è facile convincersi che la probabilità a priori dei diversi stati viene considerevolmente alterata da queste proprietà dei sistemi contenenti
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ipervolume. Se N 1, N 2, ... sono i numeri dei sistemi a, il cui punto rappresentativo appartiene alla prima, alla seconda, ... cella, la probabilità
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quantico. Resta così tolto ogni elemento arbitrario dalla definizione della probabilità π e conseguentemente, attraverso alla relazione di Boltzmann
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probabilità di occupazione dello stato è molto piccola, i risultati delle tre statistiche vengono praticamente a coincidere; altrimenti si hanno
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Accademia della crusca
